10月から、数理部に配属になりました新卒5期生の米盛です。
今は周りの先輩方にサポートを受けながら、日々数理業務に励んでいます。
今回のブログでは私にとって馴染みの深い「数学」について書きたいと思います。
私は、大学、大学院と6年間数学を専攻していました。
そういった経験を周りの方にお話しすると、「なぜ数学をやっていたの？」「数学のどこが面白いの？」と必ず言われます。
数学の面白さを言葉で伝えるのは大変難しいのですが、そういう質問をされた時には
必ず次のように答えるようにしています。
「大学の数学では、高校までの数学と違って1＋2＋3＋・・・とどんどん足していくと－1/12になるんですよ。その世界が面白くて数学を専攻していたんです。」
私がこう話すと8割の方は興味を失うのですが、2割の方は「え、どうしてマイナスの値になるの？」と興味を持って頂けます。
今回のブログでは、より多くの方に数学に対して興味を持って頂ければと思い、一見不思議に見える「1＋2＋3＋・・・とどんどん足していくと－1/12になる」ことを証明してみたいと思います。
（証明）
求めたい値をＳとおきます。
Ｓ=1＋2＋3＋・・・
上記の式を4倍にして引くと
Ｓ=1＋2＋3＋4＋・・・
－）4Ｓ= 4＋ 8＋・・・
－3Ｓ=1－2＋3－4＋・・・が得られます。
ここで右辺をＴとおいて４つ並べると、
4Ｔ= (1−2+3−4+5−…)+(1−2+3−4+5−…)+(1−2+3−4+5−…)+(1−2+3−4+5−6+…)
= (1−2+3−4+…)+1+(−2+3−4+5−…)+1+(−2+3−4+5−…)+1−2+(+3−4+5−6+…)
= 1+(1−2−2+3)+(+3−4−4+5)+(−2+3+3−4)+(−4+5+5−6)+…
= 1+0+0+0+0…=1
が得られ、（右辺）=1/4になります。
両辺を－3で割る事で、Ｓ=（1/4）/（－3）=－1/12が得られます。
実はこの証明は厳密には正しいわけではないのですが、それでも理解の手助けにはなると思います。
上の式だけではなく、数学にはもっと面白い数式や世界があります。
今回のブログで数学に少しでも興味を持って頂ければ嬉しいです。
